7.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f( x,y ) =}k, & 0 < x < 1,0 < y < x, 0, & 其他,试确定常数k，并求E(XY).

1. 确定常数 $k$
   由概率密度函数的归一性，有
   $\iint_{\mathbb{R}^2} f(x, y) \, dx \, dy = 1$
   在区域 $0 < x < 1$，$0 < y < x$ 内，$f(x, y) = k$，故
   $\int_{0}^{1} \int_{0}^{x} k \, dy \, dx = \int_{0}^{1} kx \, dx = \frac{k}{2} = 1 \implies k = 2$

2. 计算 $E(XY)$
   由期望公式，
   $E(XY) = \iint_{\mathbb{R}^2} xy f(x, y) \, dx \, dy$
   代入 $f(x, y) = 2$，得
   $E(XY) = \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} 2xy \, dy \, dx = \int_{0}^{1} x^3 \, dx = \frac{1}{4}$

答案：
常数 $k$ 为 $\boxed{2}$，$E(XY)$ 为 $\boxed{\frac{1}{4}}$。