题目

1-2 一质点在Oxy平面内运动，运动方程为x= 3t, y=10 - (式中x的单位为m, t的单位为s),求当t=2 s时,质点的速度和加速度。

1-2 一质点在Oxy平面内运动，运动方程为x= 3t, y=

10 - $t^2$ (式中x的单位为m, t的单位为s),求当t=2 s时,质点的速度和加速度。

题目解答

答案

质点位矢的表达式为

r = 3t $i$ + (10 - $t^2$ ) $j$

由此可得速度和加速度的表达式分别为

v = $\frac{dr}{dt}$ = 3 $i$ - 2t $j$

a = $\frac{dv}{dt}$ = -2 $j$

于是t=2s时的速度和加速度分别为

v = 3 $i$ - 4 $j$ a = -2 $j$

解析

步骤 1：确定质点的位矢表达式
质点的运动方程为x=3t, y=10-t^2，由此可得质点的位矢表达式为
r = 3t + (10 - t^2)j
步骤 2：计算速度
速度是位矢对时间的导数，因此速度的表达式为
v = dr/dt = 3 - 2tj
步骤 3：计算加速度
加速度是速度对时间的导数，因此加速度的表达式为
a = dv/dt = -2j
步骤 4：计算t=2s时的速度和加速度
将t=2s代入速度和加速度的表达式中，得到
v = 3 - 4j
a = -2j