求指导本题解题过程，谢谢您！1.(8分)玻璃杯成箱出售,每箱20只.假设每箱中含有瑕疵品0,1,2只的概率相应-|||-为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱,如果开箱随机检验4只若没有瑕疵品则买下该-|||-箱,否则退回.试求(1)顾客买下该箱的概率;(2)如果顾客买下了一箱,则该箱确无瑕疵-|||-品的概率.

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，以及贝叶斯定理的理解。需要学生根据题意，正确划分事件并计算相关概率。

解题核心思路：

1. 事件划分：将瑕疵品数量分为0、1、2只三种情况，分别对应概率0.8、0.1、0.1。
2. 全概率公式：计算顾客买下箱子的总概率时，需对三种瑕疵品情况分别计算买下的条件概率，再按权重相加。
3. 贝叶斯定理：在已知买下箱子的条件下，计算箱子无瑕疵品的后验概率。

破题关键点：

• 明确事件关系：买下箱子（事件A）依赖于瑕疵品数量（事件B₀、B₁、B₂）。
• 组合数计算：当箱子有瑕疵品时，需计算从非瑕疵品中抽取4只的概率，涉及组合数的计算。

第（1）题：顾客买下该箱的概率

步骤1：划分事件

• B₀：箱子无瑕疵品（概率P(B₀)=0.8）。
• B₁：箱子有1只瑕疵品（概率P(B₁)=0.1）。
• B₂：箱子有2只瑕疵品（概率P(B₂)=0.1）。

步骤2：计算各事件下买下的条件概率

• P(A|B₀)：若无瑕疵品，检验4只必无瑕疵，故P(A|B₀)=1。
• P(A|B₁)：从19只好品中选4只，概率为：
  $\frac{C(19,4)}{C(20,4)} = \frac{3876}{4845} \approx 0.8$
• P(A|B₂)：从18只好品中选4只，概率为：
  $\frac{C(18,4)}{C(20,4)} = \frac{3060}{4845} \approx 0.632$

步骤3：全概率公式求和

$P(A) = P(B₀)P(A|B₀) + P(B₁)P(A|B₁) + P(B₂)P(A|B₂) \\ = 0.8 \times 1 + 0.1 \times 0.8 + 0.1 \times 0.632 \\ = 0.8 + 0.08 + 0.0632 = 0.9432 \approx 0.943$

第（2）题：买下箱子时无瑕疵品的后验概率

步骤1：应用贝叶斯定理

$P(B₀|A) = \frac{P(A|B₀)P(B₀)}{P(A)} = \frac{0.8 \times 1}{0.943} \approx 0.848$