题目
3.写出四阶行列式中含有因子 a22a34的项.
题目解答
答案
本题考查行列式的性质，属于基础题。
由行列式的定义可知，四阶行列式中含因子$a_{22}a_{34}$的项有$a_{13}a_{22}a_{34}a_{41}$和$-a_{11}a_{22}a_{34}a_{43}$两项.
解析
步骤 1：理解四阶行列式的定义
四阶行列式是由4行4列的元素构成的，其值是所有可能的行和列的排列组合的乘积之和，其中每个乘积的符号由排列的奇偶性决定。
步骤 2：确定含因子$a_{22}a_{34}$的项
根据行列式的定义，含因子$a_{22}a_{34}$的项需要从剩余的行和列中选择两个元素，使得它们与$a_{22}a_{34}$一起构成一个完整的排列组合。由于$a_{22}$和$a_{34}$已经固定，我们需要从第一行和第四行中选择一个元素，从第一列和第三列中选择一个元素。
步骤 3：计算含因子$a_{22}a_{34}$的项
从第一行和第四行中选择一个元素，从第一列和第三列中选择一个元素，可以得到两个可能的项：
- 从第一行选择$a_{13}$，从第四行选择$a_{41}$，得到项$a_{13}a_{22}a_{34}a_{41}$。
- 从第一行选择$a_{11}$，从第四行选择$a_{43}$，得到项$-a_{11}a_{22}a_{34}a_{43}$。这里负号是因为排列的奇偶性。
四阶行列式是由4行4列的元素构成的，其值是所有可能的行和列的排列组合的乘积之和，其中每个乘积的符号由排列的奇偶性决定。
步骤 2：确定含因子$a_{22}a_{34}$的项
根据行列式的定义，含因子$a_{22}a_{34}$的项需要从剩余的行和列中选择两个元素，使得它们与$a_{22}a_{34}$一起构成一个完整的排列组合。由于$a_{22}$和$a_{34}$已经固定，我们需要从第一行和第四行中选择一个元素，从第一列和第三列中选择一个元素。
步骤 3：计算含因子$a_{22}a_{34}$的项
从第一行和第四行中选择一个元素，从第一列和第三列中选择一个元素，可以得到两个可能的项：
- 从第一行选择$a_{13}$，从第四行选择$a_{41}$，得到项$a_{13}a_{22}a_{34}a_{41}$。
- 从第一行选择$a_{11}$，从第四行选择$a_{43}$，得到项$-a_{11}a_{22}a_{34}a_{43}$。这里负号是因为排列的奇偶性。