[题目]填空题:-|||-(1)( ((e)^x)= __-|||-(2) (ln x)=-|||-(3) ((log )_(2)x)'= __-|||-(4)( (sin x)'= __-|||-(5)( (tan x)'= __

本题考查基本初等函数的导数公式，需要熟练掌握以下五类函数的导数：

1. 指数函数$e^x$的导数；
2. 自然对数函数$\ln x$的导数；
3. 对数函数${\log}_2 x$的导数（需用换底公式转化）；
4. 三角函数$\sin x$的导数；
5. 三角函数$\tan x$的导数（需用商法则或记忆公式）。

关键思路：直接应用导数基本公式，注意对数函数底数不为$e$时需换底处理，$\tan x$可转化为$\sin x/\cos x$后用商法则求导。

(1) $(e^x)'$

指数函数的导数：
$e^x$的导数仍然是其本身，即
$(e^x)' = e^x.$

(2) $(\ln x)'$

自然对数函数的导数：
$\ln x$的导数为
$(\ln x)' = \frac{1}{x}.$

(3) $({\log}_2 x)'$

对数函数的导数（换底公式）：
将${\log}_2 x$换底为自然对数：
${\log}_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2},$
因此导数为
$\left(\frac{\ln x}{\ln 2}\right)' = \frac{1}{\ln 2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{x \ln 2}.$

(4) $(\sin x)'$

三角函数$\sin x$的导数：
直接应用公式：
$(\sin x)' = \cos x.$

(5) $(\tan x)'$

三角函数$\tan x$的导数：
将$\tan x$写成$\frac{\sin x}{\cos x}$，用商法则求导：
$\begin{aligned}(\tan x)' &= \left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)' \\&= \frac{(\sin x)' \cos x - \sin x (\cos x)'}{(\cos x)^2} \\&= \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{(\cos x)^2} \\&= \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x} \\&= \frac{1}{\cos^2 x}.\end{aligned}$