一原子的激发态发射波长为600nm的光谱线，测得波长的精度为△λ/λ=10-7，试问该原子态的寿命为多长?

本题考察利用不确定性关系估算原子激发态寿命的知识点，核心思路是通过能量-时间不确定性关系$\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbarhbar}{2}$（$\hbar=\frac{h}{4\pi}$）建立能量不确定度与寿命的联系，再结合光谱线波长精度推导能量不确定度。

关键步骤如下：

1. 能量与波长的关系：原子发光对应能级跃迁，能量差$E=hv=\frac{h}{\lambda}$（$v$为频率，$c$为光速）。
2. 能量不确定度推导：对$E$求微分得$\Delta E=hc\frac{\Delta\lambda}{\lambda^2}$（波长精度$\frac{\Delta\lambda}{\lambda}$已知）。
3. 不确定性关系：取等号$\Delta E \Delta t \approx\frac{\hbar}{2}$（最小寿命估算），解得$\Delta t\approx\frac{\hbar}{2\Delta E}$。
4. 代入数据计算：
   • $\hbar=\frac{6.626\times10^{-34}\,\text{J\cdot s}}{4\pi}\approx1.055\times10^{-34}\,\{J\cdot s}$
   • $hc=1240\,\{eV\cdot nm}$（常用常数），$\lambda=600\,\{nm}$，$\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=10^{-7}$
   • $\Delta E=1240\,\{eV\cdot nm}\times\frac{10^{-7}}{600\,\{nm}}\approx2.067\times10^{-7\,\{eV}=3.307\times10^{-19}\,\{J}$
   • $\Delta t\approx\frac{1.055\times10^{-34}}{2\times3.307\times10^{-19}}\approx1.6\times10^{-9}\,\{s}$，即寿命大于$1.6\times10^{-9}\,\{s}$。