4.[判断题] 判断：函数f(x)=2e^x^(2-4x)的单调递增区间为(-∞,2]，单调递减区间为[2,+∞).A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查利用导数判断函数单调性的能力，以及对指数函数复合函数求导的理解。

解题核心思路：

1. 求导：对函数$f(x)=2e^{x^{2}-4x}$求导，确定导数的表达式。
2. 分析导数符号：由于指数函数$e^{x^{2}-4x}$始终为正，导数的符号由$2x-4$决定。
3. 判断单调性：根据导数的正负确定函数的单调递增或递减区间。

破题关键点：

• 导数的正确计算：注意链式法则的应用，外层函数导数为$2e^{x^{2}-4x}$，内层函数导数为$2x-4$。
• 符号分析：明确$2x-4$的正负区间，从而确定原函数的单调性。

1. 求导：
   函数$f(x)=2e^{x^{2}-4x}$的导数为：
   $f'(x) = 2e^{x^{2}-4x} \cdot (2x-4)$
   其中，$e^{x^{2}-4x}$始终为正，因此导数的符号由$2x-4$决定。

2. 分析导数符号：

   • 当$2x-4 > 0$时，即$x > 2$，导数$f'(x) > 0$，函数单调递增。
   • 当$2x-4 < 0$时，即$x < 2$，导数$f'(x) < 0$，函数单调递减。
   • 当$x = 2$时，导数$f'(x) = 0$，为极值点。

3. 结论：

   • 单调递增区间为$(2, +\infty)$，单调递减区间为$(-\infty, 2)$。
   • 题目中给出的区间与实际结果相反，因此判断为错误。