某商店中甲、乙、丙三种商品销量分别为6件、10件和5件，总销售额为x元，其中乙商品的销售额是甲商品的1.2倍，丙商品的销售额是甲商品的4/3倍，问如果只卖甲商品，至少要卖多少件销售额才能超过x元?（ ）A. 20B. 21C. 22D. 24

考查要点：本题主要考查代数方程的建立与求解，以及不等式的应用。关键在于通过已知的倍数关系，建立各商品单价之间的关系，进而求出总销售额，最后通过不等式确定所需件数。

解题核心思路：

1. 设定变量：设甲商品的单价为$a$元，根据题意表示乙、丙商品的单价。
2. 建立方程：利用乙、丙销售额与甲的关系，分别表示乙、丙的单价。
3. 计算总销售额：将甲、乙、丙的销售额相加得到总销售额$x$。
4. 建立不等式：求解只卖甲商品时，件数$n$满足$n \cdot a > x$的最小整数。

破题关键点：

• 正确表示乙、丙的单价：通过销售额的倍数关系，结合销量计算单价。
• 总销售额的准确计算：确保甲、乙、丙的销售额相加无误。
• 不等式的处理：注意“超过”意味着严格大于，需取最小整数解。

设定变量与单价关系

设甲商品的单价为$a$元，则：

• 甲的销售额：$6a$元。
• 乙的销售额是甲的1.2倍，即$1.2 \times 6a = 7.2a$元。乙的销量为10件，因此乙的单价为$\frac{7.2a}{10} = 0.72a$元。
• 丙的销售额是甲的$\frac{4}{3}$倍，即$\frac{4}{3} \times 6a = 8a$元。丙的销量为5件，因此丙的单价为$\frac{8a}{5} = 1.6a$元。

计算总销售额$x$

总销售额$x$为甲、乙、丙销售额之和：
$x = 6a + 7.2a + 8a = 21.2a \ \text{元}.$

求解所需件数$n$

设只卖甲商品需卖出$n$件，则总销售额为$n \cdot a$元。要求超过$x$元，即：
$n \cdot a > 21.2a.$
两边同时除以$a$（$a > 0$），得：
$n > 21.2.$
因此，$n$的最小整数为22。