题目
一物体质量M=1kg，在合外力F=(5+6(t)^2)overrightarrow(i)（SI）的作用下，从静止开始运动，式中overrightarrow(i)为方向一定的单位矢量，则当t=3s时物体的速度overrightarrow({v)_(1)}= overrightarrow(i)m/s.（答案保留为整数）
一物体质量$M=1kg$，在合外力$F=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$（SI）的作用下，从静止开始运动，式中$\overrightarrow{i}$为方向一定的单位矢量，则当$t=3s$时物体的速度$\overrightarrow{{v}_{1}}=$ $\overrightarrow{i}m/s$.（答案保留为整数）
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定加速度
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是合外力，$m$是物体的质量，$a$是加速度。因此，加速度$a$可以表示为$a=\frac{F}{m}$。将给定的合外力$F=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$和质量$M=1kg$代入，得到$a=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$。
步骤 2：计算速度
加速度$a$是速度$v$对时间$t$的导数，即$a=\frac{dv}{dt}$。因此，速度$v$可以通过对加速度$a$进行积分得到。将$a=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$代入，得到$v=\int(5+6{t}^{2})dt$。积分后得到$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}+C$，其中$C$是积分常数。由于物体从静止开始运动，即$t=0$时$v=0$，因此$C=0$。所以$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}$。
步骤 3：计算$t=3s$时的速度
将$t=3s$代入$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}$，得到$v=(5\times3+2\times3^{3})\overrightarrow{i}=69\overrightarrow{i}m/s$。
根据牛顿第二定律，$F=ma$，其中$F$是合外力，$m$是物体的质量，$a$是加速度。因此，加速度$a$可以表示为$a=\frac{F}{m}$。将给定的合外力$F=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$和质量$M=1kg$代入，得到$a=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$。
步骤 2：计算速度
加速度$a$是速度$v$对时间$t$的导数，即$a=\frac{dv}{dt}$。因此，速度$v$可以通过对加速度$a$进行积分得到。将$a=(5+6{t}^{2})\overrightarrow{i}$代入，得到$v=\int(5+6{t}^{2})dt$。积分后得到$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}+C$，其中$C$是积分常数。由于物体从静止开始运动，即$t=0$时$v=0$，因此$C=0$。所以$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}$。
步骤 3：计算$t=3s$时的速度
将$t=3s$代入$v=(5t+2{t}^{3})\overrightarrow{i}$，得到$v=(5\times3+2\times3^{3})\overrightarrow{i}=69\overrightarrow{i}m/s$。