题目

微分方程 'xln x+y=x(ln x+1) 的通解 ( ) 'xln x+y=x(ln x+1)'xln x+y=x(ln x+1)'xln x+y=x(ln x+1) 'xln x+y=x(ln x+1)

微分方程 $y'x\ln x+y=x(\ln x+1)$ 的通解 ( )

题目解答

解：答案选C。

∵ $xy'\ln x+y=x(\ln x+1)$

∴ $y'+\frac{1}{x\ln}y=\frac{\ln x+1}{\ln x}$

∴ $P(x)=\frac{1}{x\ln x},\quad Q(x)=\frac{\ln x+1}{\ln x}$

∴ $y=e^{-\int_{ }^{ }\frac{1}{x\ln}dx}\left(\int_{ }^{ }\frac{\ln x+1}{\ln x}e^{\int_{ }^{ }\frac{1}{x\ln x}dx}dx+c\right)$

$=\frac{1}{\ln x}\left(\int \frac{\ln x+1}{\ln x} \cdot \ln x dx+c\right)$

$=\frac{1}{\ln x}\left(\int_{ }^{ }(\ln x+1)dx+c\right)$

$=\frac{1}{\ln x}(x\ln x+c)$

∴通解为 $y=x+\frac{c}{\ln x}$

∴答案选C。