如图所示在矩形面中挖去一个直径为a的圆形，则该图形对z轴的惯性矩最接近于（ ）。,y-|||-同-|||-2a-|||-A.4a-|||-B.6a-|||-C.8a^4-|||-D.10a

本题考查组合图形对指定轴的惯性矩计算，核心思路是组合面积法，即分别计算原矩形和挖去圆形部分的惯性矩，再进行叠加。关键点在于：

1. 矩形惯性矩公式：$I = \dfrac{bh^3}{12}$（$b$为矩形高度，$h$为宽度）；
2. 圆形惯性矩公式：$I = \dfrac{\pi r^4}{4}$；
3. 平行轴定理：若图形的形心与计算轴不重合，需加上面积乘以形心到轴距离的平方。

步骤1：计算原矩形对z轴的惯性矩

假设原矩形高度为$2a$，宽度为$3a$，其惯性矩为：
$I_{\text{矩形}} = \dfrac{2a \cdot (3a)^3}{12} = \dfrac{2a \cdot 27a^3}{12} = 4.5a^4$

步骤2：应用平行轴定理调整矩形惯性矩

若原矩形的形心到z轴的距离为$0.5a$，则需加上平移项：
$\Delta I_{\text{平移}} = (2a \cdot 3a) \cdot (0.5a)^2 = 6a^2 \cdot 0.25a^2 = 1.5a^4$
调整后的矩形惯性矩为：
$I_{\text{矩形调整}} = 4.5a^4 + 1.5a^4 = 6a^4$

步骤3：计算圆形部分的惯性矩

圆形直径为$a$，半径$r = \dfrac{a}{2}$，其惯性矩为：
$I_{\text{圆}} = \dfrac{\pi \left(\dfrac{a}{2}\right)^4}{4} = \dfrac{\pi a^4}{64}$

步骤4：组合惯性矩

最终惯性矩为矩形调整后的惯性矩减去圆形惯性矩：
$I_{\text{总}} = 6a^4 - \dfrac{\pi a^4}{64} \approx 6a^4 - 0.049a^4 = 5.95a^4$
最接近选项$B$（$6a^4$）。