题目
13.两个相同的容器装有氢气,以一细玻璃管相连通,管中用一滴水银作活塞,如图所示.当-|||-左边容器的温度为0℃、右边容器的温度为20℃时,水银滴刚好在管的中央.试问:当左-|||-边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增加到30℃时,水银滴是否会移-|||-动?如何移动?-|||-H H2-|||-0℃ 20-|||-第13题图
题目解答
答案
解析
步骤 1：初始状态分析
当水银滴位于管中央时，左右两边氢气体积相等，压强也相等。根据理想气体状态方程，两边气体的物态方程分别为：
$$ pV = \frac{m_1}{M}RT_1 $$
$$ pV = \frac{m_2}{M}RT_2 $$
其中，$m_1$ 和 $m_2$ 分别是左边和右边容器中氢气的质量，$M$ 是氢气的摩尔质量，$R$ 是理想气体常数，$T_1$ 和 $T_2$ 分别是左边和右边容器的温度。两式相除可得氢气的质量之比为：
$$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{293}{273} $$
步骤 2：温度变化后的状态分析
当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增加到30℃时，即 $T_1' = 278K$ 和 $T_2' = 303K$。平衡后两边压强仍相等，根据理想气体状态方程，有：
$$ \frac{V_1'}{V_2'} = \frac{m_1'T_1'}{m_2'T_2'} = \frac{293 \times 278}{273 \times 303} = 0.9847 < 1 $$
即 $V_1' < V_2'$，水银滴将会向左边移动少许。
当水银滴位于管中央时，左右两边氢气体积相等，压强也相等。根据理想气体状态方程，两边气体的物态方程分别为：
$$ pV = \frac{m_1}{M}RT_1 $$
$$ pV = \frac{m_2}{M}RT_2 $$
其中，$m_1$ 和 $m_2$ 分别是左边和右边容器中氢气的质量，$M$ 是氢气的摩尔质量，$R$ 是理想气体常数，$T_1$ 和 $T_2$ 分别是左边和右边容器的温度。两式相除可得氢气的质量之比为：
$$ \frac{m_1}{m_2} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{293}{273} $$
步骤 2：温度变化后的状态分析
当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增加到30℃时，即 $T_1' = 278K$ 和 $T_2' = 303K$。平衡后两边压强仍相等，根据理想气体状态方程，有：
$$ \frac{V_1'}{V_2'} = \frac{m_1'T_1'}{m_2'T_2'} = \frac{293 \times 278}{273 \times 303} = 0.9847 < 1 $$
即 $V_1' < V_2'$，水银滴将会向左边移动少许。