题目
函数(x)=(x)^3-1 的奇偶性为 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 无法确定
函数
的奇偶性为 ( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法确定
题目解答
答案
解：∵，
∴
，
我们发现
，
∴函数既不满足奇函数定义，也不偶函数定义
∴综上所述函数非奇非偶函数
故选C
解析
步骤 1：定义奇函数和偶函数
奇函数定义：如果对于函数$f(x)$，满足$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
偶函数定义：如果对于函数$f(x)$，满足$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
步骤 2：计算$f(-x)$
给定函数$f(x)={x}^{3}-1$，计算$f(-x)$，即$f(-x)={(-x)}^{3}-1=-{x}^{3}-1$。
步骤 3：比较$f(-x)$与$f(x)$和$-f(x)$
计算$-f(x)$，即$-f(x)=-({x}^{3}-1)=-{x}^{3}+1$。
比较$f(-x)$与$f(x)$和$-f(x)$，我们发现$f(-x)\neq f(x)$，$f(-x)\neq -f(x)$。
步骤 4：判断奇偶性
由于$f(-x)\neq f(x)$，$f(-x)\neq -f(x)$，所以函数$f(x)={x}^{3}-1$既不满足奇函数定义，也不满足偶函数定义。
奇函数定义：如果对于函数$f(x)$，满足$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
偶函数定义：如果对于函数$f(x)$，满足$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
步骤 2：计算$f(-x)$
给定函数$f(x)={x}^{3}-1$，计算$f(-x)$，即$f(-x)={(-x)}^{3}-1=-{x}^{3}-1$。
步骤 3：比较$f(-x)$与$f(x)$和$-f(x)$
计算$-f(x)$，即$-f(x)=-({x}^{3}-1)=-{x}^{3}+1$。
比较$f(-x)$与$f(x)$和$-f(x)$，我们发现$f(-x)\neq f(x)$，$f(-x)\neq -f(x)$。
步骤 4：判断奇偶性
由于$f(-x)\neq f(x)$，$f(-x)\neq -f(x)$，所以函数$f(x)={x}^{3}-1$既不满足奇函数定义，也不满足偶函数定义。