题目
填空题（共5题，5.0分）8.（1.0分）某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9，他连投两次，X表示他两次投篮投中的次数，则X的分布函数F(x)为____.
填空题（共5题，5.0分）
8.（1.0分）某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9，他连投两次，X表示他两次投篮投中的次数，则X的分布函数F(x)为____.
题目解答
答案
随机变量 $X$ 表示两次投篮中投中的次数，每次投中的概率为 $0.9$。$X$ 的可能取值为 $0, 1, 2$，对应概率为：
- $P(X=0) = 0.1^2 = 0.01$
- $P(X=1) = 2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18$
- $P(X=2) = 0.9^2 = 0.81$
分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$ 为：
- 当 $x < 0$ 时，$F(x) = 0$
- 当 $0 \leq x < 1$ 时，$F(x) = 0.01$
- 当 $1 \leq x < 2$ 时，$F(x) = 0.01 + 0.18 = 0.19$
- 当 $x \geq 2$ 时，$F(x) = 1$
因此，分布函数为：
\[
\boxed{
\begin{cases}
0 & x < 0 \\
0.01 & 0 \leq x < 1 \\
0.19 & 1 \leq x < 2 \\
1 & x \geq 2
\end{cases}
}
\]
解析
步骤 1：确定随机变量X的可能取值
随机变量 $X$ 表示两次投篮中投中的次数，因此 $X$ 的可能取值为 $0, 1, 2$。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：两次投篮均未投中，概率为 $0.1 \times 0.1 = 0.01$。
- $P(X=1)$：两次投篮中恰好投中一次，概率为 $2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18$。
- $P(X=2)$：两次投篮均投中，概率为 $0.9 \times 0.9 = 0.81$。
步骤 3：确定分布函数F(x)
分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$ 为：
- 当 $x < 0$ 时，$F(x) = 0$。
- 当 $0 \leq x < 1$ 时，$F(x) = P(X=0) = 0.01$。
- 当 $1 \leq x < 2$ 时，$F(x) = P(X=0) + P(X=1) = 0.01 + 0.18 = 0.19$。
- 当 $x \geq 2$ 时，$F(x) = 1$。
随机变量 $X$ 表示两次投篮中投中的次数，因此 $X$ 的可能取值为 $0, 1, 2$。
步骤 2：计算每个取值的概率
- $P(X=0)$：两次投篮均未投中，概率为 $0.1 \times 0.1 = 0.01$。
- $P(X=1)$：两次投篮中恰好投中一次，概率为 $2 \times 0.9 \times 0.1 = 0.18$。
- $P(X=2)$：两次投篮均投中，概率为 $0.9 \times 0.9 = 0.81$。
步骤 3：确定分布函数F(x)
分布函数 $F(x) = P(X \leq x)$ 为：
- 当 $x < 0$ 时，$F(x) = 0$。
- 当 $0 \leq x < 1$ 时，$F(x) = P(X=0) = 0.01$。
- 当 $1 \leq x < 2$ 时，$F(x) = P(X=0) + P(X=1) = 0.01 + 0.18 = 0.19$。
- 当 $x \geq 2$ 时，$F(x) = 1$。