题目
设 D=(x,y)|(x^2)/(9)+(y^2)/(4)leq 1，f(x,y)=1，则二重积分 iint_(D) f(x,y), dsigma=（）A. (3pi)/(2).B. (pi)/(2).C. 6pi.D. pi.
设 $D=\left\{(x,y)|\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}\leq 1\right\}$，$f(x,y)=1$，则二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma=$（）
A. $\frac{3\pi}{2}$.
B. $\frac{\pi}{2}$.
C. $6\pi$.
D. $\pi$.
题目解答
答案
C. $6\pi$.
解析
步骤 1：确定积分区域
积分区域 $D$ 是由椭圆 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} \leq 1$ 定义的，这是一个标准的椭圆方程，其中 $a^2 = 9$ 和 $b^2 = 4$，因此 $a = 3$ 和 $b = 2$。
步骤 2：计算椭圆的面积
椭圆的面积 $A$ 可以通过公式 $A = \pi \cdot a \cdot b$ 计算，其中 $a$ 和 $b$ 分别是椭圆的半长轴和半短轴。将 $a = 3$ 和 $b = 2$ 代入公式，得到 $A = \pi \cdot 3 \cdot 2 = 6\pi$。
步骤 3：计算二重积分
由于 $f(x,y) = 1$，二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 等于区域 $D$ 的面积，即 $6\pi$。
积分区域 $D$ 是由椭圆 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} \leq 1$ 定义的，这是一个标准的椭圆方程，其中 $a^2 = 9$ 和 $b^2 = 4$，因此 $a = 3$ 和 $b = 2$。
步骤 2：计算椭圆的面积
椭圆的面积 $A$ 可以通过公式 $A = \pi \cdot a \cdot b$ 计算，其中 $a$ 和 $b$ 分别是椭圆的半长轴和半短轴。将 $a = 3$ 和 $b = 2$ 代入公式，得到 $A = \pi \cdot 3 \cdot 2 = 6\pi$。
步骤 3：计算二重积分
由于 $f(x,y) = 1$，二重积分 $\iint_{D} f(x,y)\, d\sigma$ 等于区域 $D$ 的面积，即 $6\pi$。