6.已知函数为 f(x)= -(x)^2-2ax-a,xlt 0 在R上单调递增,则a的取值范围是 ()-|||-A. (-infty ,0] B. [ -1,0] C. [ -1,1] D. [ 0,+infty )

考查要点：本题主要考查分段函数在定义域上单调递增的条件，涉及导数的应用及分界点处的衔接条件。

解题核心思路：

1. 分段分析：分别保证两段函数在其定义域内单调递增。
2. 导数条件：对每一段求导，确定参数$a$的范围。
3. 分界点衔接：确保在$x=0$处左段函数值不超过右段函数值，避免“跳跃下降”。

破题关键点：

• 左段（$x<0$）：二次函数的导数需非负，推导$a \leq 0$。
• 右段（$x \geq 0$）：函数本身单调递增，无需限制$a$，但分界点处左段值需$\leq$右段值，得$a \geq -1$。
• 综合条件：联立$a \in [-1,0]$。

分段分析

当$x \geq 0$时

函数为$f(x) = e^x + \ln(x+1)$，其导数为：
$f'(x) = e^x + \frac{1}{x+1}$
由于$e^x > 0$且$\frac{1}{x+1} > 0$（$x \geq 0$），故$f(x)$在$x \geq 0$时单调递增，无需限制$a$。

当$x < 0$时

函数为$f(x) = -x^2 - 2ax - a$，导数为：
$f'(x) = -2x - 2a$
要求$f'(x) \geq 0$在$x < 0$时恒成立：
$-2x - 2a \geq 0 \quad \Rightarrow \quad a \leq -x$
当$x \to 0^-$时，$-x \to 0$，故$a \leq 0$。

分界点$x=0$处

左段极限值为$f(0^-) = -a$，右段值为$f(0) = 1$，需满足：
$-a \leq 1 \quad \Rightarrow \quad a \geq -1$

综合条件

联立得$a \in [-1, 0]$。