题目

袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个.（1）求取到的2个球颜色不同的概率；（2）求取到的2个球中有黑球的概率.

袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个.

（1）求取到的2个球颜色不同的概率；

（2）求取到的2个球中有黑球的概率.

题目解答

1.解

（1）根据题意可知，“任取2个球”总共有 $C_8^2$ 个基本事件，

设事件A为“取到的2个球颜色不同”，

则事件A总共有 $C_5^1\times C_3^1$ 个基本事件，

$故P\left(A\right)=\frac{C_5^1\times C_3^1}{C_8^2}=\frac{5\times3}{\frac{8\times7}{2}}=\frac{15}{28};$

即取到的2个球颜色不同的概率为 $\frac{15}{28}$ 。

（2）根据题意可知，“任取2个球”总共有 $C_8^2$ 个基本事件，

设事件B为“取到的2个球中有黑球”，事件C为“取到的2个球都是白球”，

则事件C总共有 $C_5^2$ 个基本事件，

由于事件B与事件C互为对立事件，

$故P\left(B\right)=1-P\left(C\right)=1-\frac{C_5^2}{C_8^2}=1-\frac{5}{14}=\frac{9}{14}；$

即取到的2个球中有黑球的概率为 $\frac{9}{14}$ 。

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及互斥事件与对立事件的应用。

解题思路：

关键点：

第（1）题

计算总事件数

从8个球中任取2个的总组合数为：
$C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28$

计算颜色不同的组合数

取1个白球和1个黑球的组合数为：
$C_5^1 \times C_3^1 = 5 \times 3 = 15$

求概率

颜色不同的概率为：
$P = \frac{15}{28}$

第（2）题

计算“两球全白”的概率

从5个白球中取2个的组合数为：
$C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10$
对应概率为：
$P(\text{全白}) = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$

利用对立事件求概率

“有黑球”是“全白”的对立事件，因此：
$P(\text{有黑球}) = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$