袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个.（1）求取到的2个球颜色不同的概率；（2）求取到的2个球中有黑球的概率.

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及互斥事件与对立事件的应用。

解题思路：

1. 颜色不同的概率：直接计算取到1白1黑的组合数，除以总组合数。
2. 有黑球的概率：利用对立事件简化计算，即用1减去“两球全白”的概率。

关键点：

• 组合数公式：总事件数为$C_8^2$。
• 颜色不同的组合数为$C_5^1 \times C_3^1$。
• 对立事件的应用可避免分类讨论。

第（1）题

计算总事件数

从8个球中任取2个的总组合数为：
$C_8^2 = \frac{8 \times 7}{2} = 28$

计算颜色不同的组合数

取1个白球和1个黑球的组合数为：
$C_5^1 \times C_3^1 = 5 \times 3 = 15$

求概率

颜色不同的概率为：
$P = \frac{15}{28}$

第（2）题

计算“两球全白”的概率

从5个白球中取2个的组合数为：
$C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2} = 10$
对应概率为：
$P(\text{全白}) = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$

利用对立事件求概率

“有黑球”是“全白”的对立事件，因此：
$P(\text{有黑球}) = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$