题目

袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个.（1）求取到的2个球颜色不同的概率；（2）求取到的2个球中有黑球的概率.

袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取2个.

（1）求取到的2个球颜色不同的概率；

（2）求取到的2个球中有黑球的概率.

题目解答

答案

1.解

（1）根据题意可知，“任取2个球”总共有 $C_8^2$ 个基本事件，

设事件A为“取到的2个球颜色不同”，

则事件A总共有 $C_5^1\times C_3^1$ 个基本事件，

$故P\left(A\right)=\frac{C_5^1\times C_3^1}{C_8^2}=\frac{5\times3}{\frac{8\times7}{2}}=\frac{15}{28};$

即取到的2个球颜色不同的概率为 $\frac{15}{28}$ 。

（2）根据题意可知，“任取2个球”总共有 $C_8^2$ 个基本事件，

设事件B为“取到的2个球中有黑球”，事件C为“取到的2个球都是白球”，

则事件C总共有 $C_5^2$ 个基本事件，

由于事件B与事件C互为对立事件，

$故P\left(B\right)=1-P\left(C\right)=1-\frac{C_5^2}{C_8^2}=1-\frac{5}{14}=\frac{9}{14}；$

即取到的2个球中有黑球的概率为 $\frac{9}{14}$ 。

解析

步骤 1：计算总的基本事件数
从8个球中任取2个球，总的基本事件数为${C}_{8}^{2}$，即从8个球中选择2个球的组合数。
步骤 2：计算取到的2个球颜色不同的基本事件数
取到的2个球颜色不同，即一个白球和一个黑球，基本事件数为${C}_{5}^{1}\times {C}_{3}^{1}$，即从5个白球中选择1个和从3个黑球中选择1个的组合数。
步骤 3：计算取到的2个球中有黑球的基本事件数
取到的2个球中有黑球，即至少有一个黑球，可以先计算取到的2个球都是白球的基本事件数${C}_{5}^{2}$，即从5个白球中选择2个球的组合数，然后用总的基本事件数减去这个数，得到取到的2个球中有黑球的基本事件数。
步骤 4：计算概率
根据概率的定义，事件A的概率$P(A)$等于事件A包含的基本事件数除以总的基本事件数。