题目
(1)下列求极限的问题中,能够使用洛比达法则的是 ()-|||-A. lim _(xarrow 1)dfrac (x+ln x)(x-1) B. lim _(xarrow 0)dfrac (x-sin x)(xsin x) C. lim _(xarrow infty )dfrac (x+cos x)(x-cos x) D. lim _(xarrow infty )dfrac (sqrt {1+{x)^2}}(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x+\ln x}{x-1}$，当$x\rightarrow 1$时，分子和分母都趋向于0，满足洛比达法则的条件。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\sin x}{x\sin x}$，当$x\rightarrow 0$时，分子和分母都趋向于0，满足洛比达法则的条件。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x+\cos x}{x-\cos x}$，当$x\rightarrow \infty$时，分子和分母都趋向于无穷大，满足洛比达法则的条件。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\sqrt {1+{x}^{2}}}{x}$，当$x\rightarrow \infty$时，分子和分母都趋向于无穷大，满足洛比达法则的条件。
步骤 5：判断
根据洛比达法则的条件，当分子和分母都趋向于0或无穷大时，可以使用洛比达法则。因此，选项A、B、C、D都满足条件。
$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {x+\ln x}{x-1}$，当$x\rightarrow 1$时，分子和分母都趋向于0，满足洛比达法则的条件。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x-\sin x}{x\sin x}$，当$x\rightarrow 0$时，分子和分母都趋向于0，满足洛比达法则的条件。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x+\cos x}{x-\cos x}$，当$x\rightarrow \infty$时，分子和分母都趋向于无穷大，满足洛比达法则的条件。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\sqrt {1+{x}^{2}}}{x}$，当$x\rightarrow \infty$时，分子和分母都趋向于无穷大，满足洛比达法则的条件。
步骤 5：判断
根据洛比达法则的条件，当分子和分母都趋向于0或无穷大时，可以使用洛比达法则。因此，选项A、B、C、D都满足条件。