题目
(本题10分)m,r m,r-|||-m 一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示.绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为m,r m,r-|||-m.将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力.
(本题10分)
一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示.绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为
.将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放,求两滑轮之间绳内的张力.
题目解答
答案
解:受力分析如图所示.
2mg-T1=2ma
T2-mg=ma
T1 r-T r=
T r-T2 r=
a=r
解上述5个联立方程得:
T=11mg / 8
解析
步骤 1：受力分析
对质量为m和2m的重物进行受力分析，分别列出它们的运动方程。对于质量为m的重物，有：
\[2mg - T_1 = 2ma\]
对于质量为2m的重物，有：
\[T_2 - mg = ma\]
步骤 2：滑轮的转动方程
对于两个定滑轮，由于绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮的角加速度$\beta$与重物的加速度a有关系：$a = r\beta$。根据转动惯量公式，对于每个滑轮，有：
\[T_1r - T_2r = \frac{1}{2}mr^2\beta\]
步骤 3：联立方程求解
将$a = r\beta$代入转动方程，得到：
\[T_1 - T_2 = \frac{1}{2}mr\beta = \frac{1}{2}ma\]
联立以上方程，解得：
\[T_1 = \frac{11}{8}mg\]
\[T_2 = \frac{5}{8}mg\]
对质量为m和2m的重物进行受力分析，分别列出它们的运动方程。对于质量为m的重物，有：
\[2mg - T_1 = 2ma\]
对于质量为2m的重物，有：
\[T_2 - mg = ma\]
步骤 2：滑轮的转动方程
对于两个定滑轮，由于绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮的角加速度$\beta$与重物的加速度a有关系：$a = r\beta$。根据转动惯量公式，对于每个滑轮，有：
\[T_1r - T_2r = \frac{1}{2}mr^2\beta\]
步骤 3：联立方程求解
将$a = r\beta$代入转动方程，得到：
\[T_1 - T_2 = \frac{1}{2}mr\beta = \frac{1}{2}ma\]
联立以上方程，解得：
\[T_1 = \frac{11}{8}mg\]
\[T_2 = \frac{5}{8}mg\]