题目
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起，已知第二台加工的零件比第一台加工的零件多一倍，从这些零件中任意取出一个零件，如果它是废品，则它是第一台车床加工的概率为____。（结果表示为分数形式。如a/b）
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起，已知第二台加工的零件比第一台加工的零件多一倍，从这些零件中任意取出一个零件，如果它是废品，则它是第一台车床加工的概率为____。（结果表示为分数形式。如a/b）
题目解答
答案
设第一台车床加工的零件数量为x，则第二台车床加工的零件数量为2x。
第一台车床加工的废品数量期望为0.03x。
第二台车床加工的废品数量期望为0.02×2x=0.04x。
总的废品数量期望为0.03x+0.04x=0.07x。
我们需要计算的是，取出的零件是废品时，这个废品来自第一台车床的概率。根据贝叶斯定理，这个概率可以表示为第一台车床产生的废品数量占总废品数量的比例：P(第一台车床)=0.03x/0.07x，在这个表达式中，xx相互抵消，所以我们可以简化这个比例：P(第一台车床)=0.03/0.07。
因此，答案是 0.03/0.07。
解析
步骤 1：定义变量
设第一台车床加工的零件数量为x，则第二台车床加工的零件数量为2x。
步骤 2：计算废品数量
第一台车床加工的废品数量期望为0.03x。
第二台车床加工的废品数量期望为0.02×2x=0.04x。
步骤 3：计算总废品数量
总的废品数量期望为0.03x+0.04x=0.07x。
步骤 4：应用贝叶斯定理
我们需要计算的是，取出的零件是废品时，这个废品来自第一台车床的概率。根据贝叶斯定理，这个概率可以表示为第一台车床产生的废品数量占总废品数量的比例：P(第一台车床)=0.03x/0.07x，在这个表达式中，x相互抵消，所以我们可以简化这个比例：P(第一台车床)=0.03/0.07。
步骤 5：化简分数
0.03/0.07可以化简为3/7。
设第一台车床加工的零件数量为x，则第二台车床加工的零件数量为2x。
步骤 2：计算废品数量
第一台车床加工的废品数量期望为0.03x。
第二台车床加工的废品数量期望为0.02×2x=0.04x。
步骤 3：计算总废品数量
总的废品数量期望为0.03x+0.04x=0.07x。
步骤 4：应用贝叶斯定理
我们需要计算的是，取出的零件是废品时，这个废品来自第一台车床的概率。根据贝叶斯定理，这个概率可以表示为第一台车床产生的废品数量占总废品数量的比例：P(第一台车床)=0.03x/0.07x，在这个表达式中，x相互抵消，所以我们可以简化这个比例：P(第一台车床)=0.03/0.07。
步骤 5：化简分数
0.03/0.07可以化简为3/7。