题目
某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为()A. C_5^2(0.7)^2(0.3)^3B. C_5^2(0.3)^2(0.7)^3C. C_5^3(0.7)^3(0.3)^2D. 1
某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为()
A. $C_5^2(0.7)^2(0.3)^3$
B. $C_5^2(0.3)^2(0.7)^3$
C. $C_5^3(0.7)^3(0.3)^2$
D. 1
题目解答
答案
A. $C_5^2(0.7)^2(0.3)^3$
解析
步骤 1：确定问题类型
这是一个二项分布问题，其中射击的命中率为0.7，射击次数为5次，我们需要计算恰好命中2次的概率。
步骤 2：应用二项分布公式
二项分布的概率公式为：$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$C_n^k$是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的组合数，p是每次试验成功的概率，n是试验的总次数，k是成功的次数。
步骤 3：代入具体数值
将n=5，k=2，p=0.7代入公式，得到$P(X=2) = C_5^2 (0.7)^2 (1-0.7)^{5-2} = C_5^2 (0.7)^2 (0.3)^3$。
这是一个二项分布问题，其中射击的命中率为0.7，射击次数为5次，我们需要计算恰好命中2次的概率。
步骤 2：应用二项分布公式
二项分布的概率公式为：$P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中$C_n^k$是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的组合数，p是每次试验成功的概率，n是试验的总次数，k是成功的次数。
步骤 3：代入具体数值
将n=5，k=2，p=0.7代入公式，得到$P(X=2) = C_5^2 (0.7)^2 (1-0.7)^{5-2} = C_5^2 (0.7)^2 (0.3)^3$。