#求思路#！1.用行列式的性质计算下列行列式.-|||-1 3 302-|||-(1) -4 3 297-|||--4 3 297-|||-2 2 203-|||-2 203

考查要点：本题主要考查三阶行列式的计算，重点在于利用行列式的性质（如行变换或列变换）对行列式进行化简，转化为上三角行列式，从而快速求出结果。

解题核心思路：
观察到第三列数值较大，但与其他列存在线性关系。通过列变换将第三列分解为其他列的线性组合，简化行列式结构。或者通过行变换将行列式转化为上三角形式，直接计算对角线元素的乘积。

破题关键点：

1. 发现第三列可表示为其他列的线性组合，通过列变换将第三列转化为全1列，简化计算。
2. 行变换消元：通过行加减操作，将行列式转化为上三角形式，快速得出结果。

步骤1：列变换简化行列式

观察第三列元素：
$\begin{aligned}302 &= 1 \times 1 + 3 \times 100 + 1, \\297 &= (-4) \times 1 + 3 \times 100 + 1, \\203 &= 2 \times 1 + 2 \times 100 + 1.\end{aligned}$
因此，第三列可表示为：
$C_3 = C_1 + 100C_2 + \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}.$
将第三列替换为 $C_3' = C_3 - C_1 - 100C_2$，行列式变为：
$\begin{vmatrix}1 & 3 & 1 \\-4 & 3 & 1 \\2 & 2 & 1\end{vmatrix}.$

步骤2：行变换化为上三角

1. 消去第二行第一个元素：
   $R_2' = R_2 + 4R_1 \Rightarrow \begin{pmatrix}0 & 15 & 5\end{pmatrix}.$
2. 消去第三行第一个元素：
   $R_3' = R_3 - 2R_1 \Rightarrow \begin{pmatrix}0 & -4 & -1\end{pmatrix}.$
3. 消去第三行第二个元素：
   $R_3'' = R_3' + \frac{4}{15}R_2' \Rightarrow \begin{pmatrix}0 & 0 & \frac{1}{3}\end{pmatrix}.$

此时行列式为上三角形式：
$\begin{vmatrix}1 & 3 & 1 \\0 & 15 & 5 \\0 & 0 & \frac{1}{3}\end{vmatrix}.$

步骤3：计算行列式值

上三角行列式的值等于对角线元素的乘积：
$1 \times 15 \times \frac{1}{3} = 5.$