9.高速运动的粒子动能为 _(k)=mo(c)^2, 其中m0为粒子的静止质量。它与另一完全-|||-相同且静止的粒子相碰,并合并为一个新粒子。那么新粒子的静质量为 ()-|||-A. sqrt (2)(m)_(0) B. sqrt (3)mo C.2mo D. sqrt (6)mo

本题考查相对论中的能量与动量守恒以及质能方程的应用。解题核心在于：

1. 正确计算碰撞前的总能量和总动量：运动粒子的总能量为静能加上动能，静止粒子的总能量为静能；总动量仅由运动粒子贡献。
2. 利用能量和动量守恒求新粒子的静质量：碰撞后总能量和总动量守恒，结合质能方程 $E^2 = (pc)^2 + (Mc^2)^2$ 建立方程求解。

步骤1：计算碰撞前的总能量和总动量

• 运动粒子的总能量：
  运动粒子动能为 $E_k = m_0c^2$，总能量为静能加上动能：
  $E_{\text{动}} = m_0c^2 + E_k = m_0c^2 + m_0c^2 = 2m_0c^2.$
• 静止粒子的总能量：
  静止粒子能量为 $E_{\text{静}} = m_0c^2$。
• 总能量：
  $E_{\text{总}} = E_{\text{动}} + E_{\text{静}} = 2m_0c^2 + m_0c^2 = 3m_0c^2.$
• 总动量：
  运动粒子的动量为 $p = \gamma m_0 v$，由 $\gamma = 2$ 和 $v = \frac{\sqrt{3}}{2}c$ 得：
  $p = 2m_0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}c = m_0c\sqrt{3}.$

步骤2：应用能量与动量守恒求新粒子的静质量

碰撞后总能量和总动量守恒，设新粒子的静质量为 $M$，则：
$E_{\text{总}}^2 = (p_{\text{总}}c)^2 + (Mc^2)^2.$
代入已知值：
$(3m_0c^2)^2 = (m_0c\sqrt{3} \cdot c)^2 + (Mc^2)^2,$
化简得：
$9m_0^2c^4 = 3m_0^2c^4 + M^2c^4,$
解得：
$M = \sqrt{6}m_0.$