设两两相互独立的三个事件A，B，C满足条件ABC=∅，P（A）=P（B）=P（C）＜(1)/(2)，且已知P（A∪B∪C）=(9)/(16)，求P（A）．

考查要点：本题主要考查三个独立事件的概率运算，特别是并集概率的计算，以及如何结合题目条件建立方程求解未知数。

解题核心思路：

1. 利用并集概率公式：根据三个事件的并集概率公式展开，结合题目中“ABC=∅”的条件，简化公式。
2. 独立事件的性质：两两独立事件的交集概率等于各自概率的乘积。
3. 建立方程：将已知条件代入公式，得到关于P(A)的一元二次方程，结合约束条件求解。

破题关键点：

• 明确ABC=∅意味着三个事件不可能同时发生，因此公式中三元交集项为0。
• 正确应用独立性：两两独立事件的交集概率为各自概率的乘积。
• 注意约束条件：解方程后需验证结果是否满足题目中的隐含条件（如x < 1/2）。

设P(A) = P(B) = P(C) = x，则：

1. 并集概率公式：
   $P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C)$
   由于ABC=∅，三元交集概率为0，公式简化为：
   $\frac{9}{16} = 3x - \left( P(A∩B) + P(A∩C) + P(B∩C) \right)$

2. 独立事件的交集概率：
   由两两独立性，得：
   $P(A∩B) = P(A)P(B) = x^2, \quad P(A∩C) = x^2, \quad P(B∩C) = x^2$
   代入公式得：
   $\frac{9}{16} = 3x - 3x^2$

3. 解方程：
   整理方程：
   $3x^2 - 3x + \frac{9}{16} = 0 \quad \Rightarrow \quad 16x^2 - 16x + 3 = 0$
   使用求根公式：
   $x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{32} = \frac{16 \pm 8}{32}$
   解得：
   $x = \frac{3}{4} \quad \text{或} \quad x = \frac{1}{4}$
   结合条件x < 1/2，得x = 1/4。