题目
已知 sin (pi +A)=dfrac (1)(3), 则cos (dfrac (pi )(2)+A)=()-|||-A.dfrac (2sqrt {2)}(3) B. -dfrac (2sqrt {2)}(3) C. -dfrac (1)(3) D. dfrac (1)(3)
题目解答
答案
D. $\dfrac {1}{3}$
解析
步骤 1：利用三角函数的周期性与对称性
已知 $\sin (\pi +A)=\dfrac {1}{3}$，根据三角函数的周期性和对称性，可以知道 $\sin (\pi +A) = -\sin A$。因此，$-\sin A = \dfrac{1}{3}$，从而得到 $\sin A = -\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：利用三角函数的互余关系
根据三角函数的互余关系，$\cos (\dfrac {\pi }{2}+A) = -\sin A$。因为 $\sin A = -\dfrac{1}{3}$，所以 $\cos (\dfrac {\pi }{2}+A) = -(-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$。
已知 $\sin (\pi +A)=\dfrac {1}{3}$，根据三角函数的周期性和对称性，可以知道 $\sin (\pi +A) = -\sin A$。因此，$-\sin A = \dfrac{1}{3}$，从而得到 $\sin A = -\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：利用三角函数的互余关系
根据三角函数的互余关系，$\cos (\dfrac {\pi }{2}+A) = -\sin A$。因为 $\sin A = -\dfrac{1}{3}$，所以 $\cos (\dfrac {\pi }{2}+A) = -(-\dfrac{1}{3}) = \dfrac{1}{3}$。