题目
设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X=( )A. E+A^-1B. E+AC. E+B^-1D. E+B
设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A(X-E)B=B,则矩阵X=( )
A. E+A^-1
B. E+A
C. E+B^-1
D. E+B
题目解答
答案
A. E+A^-1
解析
步骤 1：将给定的方程 A(X-E)B = B 进行变形
给定方程为 A(X-E)B = B，首先将方程两边同时乘以 A 的逆矩阵 A^-1，得到 (X-E)B = A^-1B。
步骤 2：将方程 (X-E)B = A^-1B 进一步变形
将方程两边同时乘以 B 的逆矩阵 B^-1，得到 X-E = A^-1。
步骤 3：求解 X
将 X-E = A^-1 进行变形，得到 X = E + A^-1。
给定方程为 A(X-E)B = B，首先将方程两边同时乘以 A 的逆矩阵 A^-1，得到 (X-E)B = A^-1B。
步骤 2：将方程 (X-E)B = A^-1B 进一步变形
将方程两边同时乘以 B 的逆矩阵 B^-1，得到 X-E = A^-1。
步骤 3：求解 X
将 X-E = A^-1 进行变形，得到 X = E + A^-1。