若 lim _(n arrow infty) a_(n) = a ，则 lim _(n arrow infty) |a_(n)| = |a| . ()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查极限的运算性质，特别是绝对值函数的连续性。

解题核心思路：
利用绝对值函数的连续性，即当函数$f(x) = |x|$在任意点$x$处连续时，极限与绝对值符号可以交换顺序，即$\lim_{n \rightarrow \infty} |a_n| = \left| \lim_{n \rightarrow \infty} a_n \right|$。

破题关键点：

1. 明确绝对值函数在整个实数范围内都是连续函数。
2. 根据连续函数的性质，极限运算可以“穿过”绝对值符号。
3. 无论$a$是正数、负数还是零，结论均成立。

步骤1：理解绝对值函数的连续性
绝对值函数$f(x) = |x|$在任意实数$x$处连续。这意味着当$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a$时，可以将极限运算与绝对值符号交换顺序。

步骤2：应用连续函数的性质
根据连续函数的性质，有：
$\lim_{n \rightarrow \infty} |a_n| = \left| \lim_{n \rightarrow \infty} a_n \right| = |a|$

步骤3：验证特殊情况

• 若$a = 0$，则$\lim_{n \rightarrow \infty} |a_n| = 0 = |0|$。
• 若$a > 0$，当$n$足够大时，$a_n$接近$a$且符号一致，故$\lim_{n \rightarrow \infty} |a_n| = a = |a|$。
• 若$a < 0$，当$n$足够大时，$a_n$接近$a$但符号为负，此时$|a_n| = -a_n$，故$\lim_{n \rightarrow \infty} |a_n| = -a = |a|$。

综上，无论$a$的正负，结论均成立。