int dfrac (sin x+cos x)(sqrt [3]{sin x-cos x)}dx

考查要点：本题主要考查换元积分法的应用，特别是通过观察分子与分母导数的关系进行变量替换的能力。

解题核心思路：
题目中的积分形式为$\int \dfrac{\sin x + \cos x}{\sqrt[3]{\sin x - \cos x}} dx$。关键在于发现分子$\sin x + \cos x$恰好是分母$\sqrt[3]{\sin x - \cos x}$内部函数$\sin x - \cos x$的导数。因此，通过令$u = \sin x - \cos x$，将原积分转化为关于$u$的简单幂函数积分。

破题关键点：

1. 识别替换对象：选择$u = \sin x - \cos x$，其导数$du = (\cos x + \sin x) dx$与分子完全匹配。
2. 简化积分形式：替换后积分变为$\int u^{-1/3} du$，直接应用幂函数积分公式即可。

步骤1：变量替换
令$u = \sin x - \cos x$，则其导数为：
$du = (\cos x + \sin x) dx \quad \Rightarrow \quad \sin x + \cos x \, dx = du$

步骤2：改写积分表达式
原积分可改写为：
$\int \dfrac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot du = \int u^{-1/3} du$

步骤3：积分计算
对$u^{-1/3}$积分：
$\int u^{-1/3} du = \dfrac{u^{-1/3 + 1}}{-1/3 + 1} + C = \dfrac{u^{2/3}}{2/3} + C = \dfrac{3}{2} u^{2/3} + C$

步骤4：回代变量
将$u = \sin x - \cos x$代入，得到最终结果：
$\dfrac{3}{2} (\sin x - \cos x)^{2/3} + C$