[题目]若 lim _(xarrow infty )(dfrac ({x)^2+1}(x+1)-ax-b)=0, 求a,b的值.

考查要点：本题主要考查分式在无穷远处的极限，需要通过展开分式或多项式除法，分析各项系数，使极限成立。

解题核心思路：将分式 $\dfrac{x^2+1}{x+1}$ 展开为多项式与余项之和，再与 $ax + b$ 相减，通过逐项分析系数，确保各次项的系数满足极限为0的条件。

破题关键点：

1. 展开分式：通过多项式除法将分式分解为多项式和余项。
2. 逐项对比：令展开后的表达式中各次项的系数依次为0，从而确定 $a$ 和 $b$ 的值。

将分式 $\dfrac{x^2+1}{x+1}$ 进行多项式除法：
$\dfrac{x^2+1}{x+1} = x - 1 + \dfrac{2}{x+1}.$

代入原式：
$\begin{aligned}\lim_{x \to \infty} \left( \dfrac{x^2+1}{x+1} - ax - b \right) &= \lim_{x \to \infty} \left[ (x - 1 + \dfrac{2}{x+1}) - ax - b \right] \\&= \lim_{x \to \infty} \left[ (1 - a)x + (-1 - b) + \dfrac{2}{x+1} \right].\end{aligned}$

分析各项极限：

1. 一次项 $(1 - a)x$：当 $x \to \infty$ 时，若 $1 - a \neq 0$，极限不存在。因此 $1 - a = 0 \implies a = 1$。
2. 常数项 $-1 - b$：当 $a = 1$ 时，该项需满足 $-1 - b = 0 \implies b = -1$。
3. 余项 $\dfrac{2}{x+1}$：当 $x \to \infty$ 时，极限为0，不影响结果。

综上，$a = 1$，$b = -1$。