14.int(sin x+3cos x)/(2sin x+cos x)dx=____

设 $u = 2\sin x + \cos x$，则 $du = (2\cos x - \sin x)dx$。将分子表示为分母及其导数的线性组合： \[ \sin x + 3\cos x = A(2\sin x + \cos x) + B(2\cos x - \sin x). \] 比较系数得方程组： \[ \begin{cases} 2A - B = 1 \\ A + 2B = 3 \end{cases} \] 解得 $A = 1$，$B = 1$。故原积分化为： \[ \int \left(1 + \frac{2\cos x - \sin x}{2\sin x + \cos x}\right)dx = x + \int \frac{du}{u} = x + \ln|u| + C. \] 代回 $u = 2\sin x + \cos x$，得： \[ \boxed{x + \ln|2\sin x + \cos x| + C}. \]