题目
某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到。试求(1)他来迟到的概率是多少？(2)如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？
某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2、0.4、0.4，乘火车来迟到的概率为0.5，乘轮船来迟到的概率为0.2，乘飞机来不会迟到。试求
(1)他来迟到的概率是多少？
(2)如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？
题目解答
答案
用$$A_i$$表示乘第i种交通工具,$$i=1$$$$、2、3$$; 用B表示某人迟到.
(1)
;
(2)
解析
步骤 1：定义事件
设事件$$A_1$$表示乘火车来，事件$$A_2$$表示乘轮船来，事件$$A_3$$表示乘飞机来，事件B表示迟到。
步骤 2：计算迟到的概率
根据全概率公式，迟到的概率$$P(B)$$可以表示为：
$$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$$
步骤 3：计算乘轮船迟到的条件概率
根据贝叶斯公式，乘轮船迟到的条件概率$$P(A_2|B)$$可以表示为：
$$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$$
设事件$$A_1$$表示乘火车来，事件$$A_2$$表示乘轮船来，事件$$A_3$$表示乘飞机来，事件B表示迟到。
步骤 2：计算迟到的概率
根据全概率公式，迟到的概率$$P(B)$$可以表示为：
$$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$$
步骤 3：计算乘轮船迟到的条件概率
根据贝叶斯公式，乘轮船迟到的条件概率$$P(A_2|B)$$可以表示为：
$$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(B)}$$