求极限lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)-dfrac (1)({e)^x-1})-|||-__

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是涉及指数函数与多项式函数的组合形式。需要灵活运用等价无穷小替换、泰勒展开或洛必达法则来处理不定型极限。

解题核心思路：

1. 通分将原式转化为分式形式，简化表达式；
2. 等价无穷小替换或泰勒展开处理分子和分母中的非主部项；
3. 若直接化简困难，可多次应用洛必达法则消除不定型。

破题关键点：

• 当$x \to 0$时，$e^x - 1 \sim x$，可简化分母；
• 分子中的$e^x - 1 - x$需展开到二次项，或通过求导消除不定型。

步骤1：通分
原式通分后得：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x(e^x - 1)}.$

步骤2：等价无穷小替换
当$x \to 0$时，$e^x - 1 \sim x$，因此分母可近似为$x \cdot x = x^2$，表达式简化为：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1 - x}{x^2}.$

步骤3：泰勒展开或洛必达法则

• 泰勒展开：$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2)$，代入分子得：
  $e^x - 1 - x = \frac{x^2}{2} + o(x^2).$
  因此，分子主部为$\frac{x^2}{2}$，分母为$x^2$，极限值为$\frac{1}{2}$。

• 洛必达法则：分子分母均为$0/0$型，对分子和分母求导：
  $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{2x}.$
  再次应用等价无穷小替换$e^x - 1 \sim x$，得：
  $\lim_{x \to 0} \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}.$