题目
- 12 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求点 O的磁感强度 B.
- 12 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求
点 O的磁感强度 B.
题目解答
答案
分析 由教材 7 - 4 节例题可知,圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 B μI α,其中 α为圆弧载流导线所张的圆心角,磁感强度的方向依照右
4πR
手定则确定;半无限长载流导线在圆心点 O 激发的磁感强度 B μI ,磁 4πR 感强度的方向依照右手定则确定。
点 O 的磁感强度 BO 可以视为由圆弧载流导线、 半无限长载流导线等激 发的磁场在空间点 O 的叠加。
解 根据磁场的叠加
在图(a)中,⏺
在图(b)中,
在图( c)中, 7 - 13 如图所示,一个半径为 R 的无限长半圆柱面导体,沿长度方向的 电流 I 在柱面上均匀分布.求半圆柱面轴线 OO ′上的磁感强度. 分析 毕-萨定理只能用于求线电流的磁场分布, 对于本题的半圆柱形面电 流,可将半圆柱面分割成宽度 dI Rdθ的细电流,细电流与轴线 OO ′平行, 将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加, 即可求得半圆柱面轴线上的磁感强 度.
解 根据分析, 由于长直细线中的电流 dI Idl / πR ,它在轴线上一点激发 的磁感强度的大小为
其方向在 Oxy 平面内,且与由d l 引向点 O 的半径垂直,如图 7 - 13(b) 所示.由对称性可知,半圆柱面上细电流在轴线 OO ′上产生的磁感强度叠 加后,得
则轴线上总的磁感强度大小
B 的方向指向 Ox 轴负向.
解析
步骤 1：分析圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度
根据教材中的知识，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 B 可以表示为 B = μIα / (4πR)，其中 μ 是磁导率，I 是电流，α 是圆弧载流导线所张的圆心角，R 是圆弧的半径。磁感强度的方向依照右手定则确定。
步骤 2：分析半无限长载流导线在圆心点 O 激发的磁感强度
半无限长载流导线在圆心点 O 激发的磁感强度 B 可以表示为 B = μI / (4πR)，其中 μ 是磁导率，I 是电流，R 是导线到点 O 的距离。磁感强度的方向依照右手定则确定。
步骤 3：计算点 O 的磁感强度 BO
点 O 的磁感强度 BO 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点 O 的叠加。根据题目中的图形，我们可以分别计算出圆弧载流导线和半无限长载流导线在点 O 激发的磁感强度，然后将它们叠加起来得到点 O 的磁感强度 BO。
根据教材中的知识，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度 B 可以表示为 B = μIα / (4πR)，其中 μ 是磁导率，I 是电流，α 是圆弧载流导线所张的圆心角，R 是圆弧的半径。磁感强度的方向依照右手定则确定。
步骤 2：分析半无限长载流导线在圆心点 O 激发的磁感强度
半无限长载流导线在圆心点 O 激发的磁感强度 B 可以表示为 B = μI / (4πR)，其中 μ 是磁导率，I 是电流，R 是导线到点 O 的距离。磁感强度的方向依照右手定则确定。
步骤 3：计算点 O 的磁感强度 BO
点 O 的磁感强度 BO 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点 O 的叠加。根据题目中的图形，我们可以分别计算出圆弧载流导线和半无限长载流导线在点 O 激发的磁感强度，然后将它们叠加起来得到点 O 的磁感强度 BO。