已知某理想气体分子在温度T_1时的方均根速率等于温度T_2时的最概然速率,则T_2/T_1为()A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 9:4

本题考查理想气体分子速率分布中的方均根速率与最概然速率的关系。解题关键在于：

1. 明确两种速率的表达式：方均根速率为$\sqrt{\frac{3RT}{M}}$，最概然速率为$\sqrt{\frac{2RT}{M}}$；
2. 建立等式关系：题目中给出两种速率相等，通过等式消去公共因子后，直接求解温度比值。

步骤1：写出两种速率的表达式

• 方均根速率：$\sqrt{\frac{3RT_1}{M}}$（对应温度$T_1$）
• 最概然速率：$\sqrt{\frac{2RT_2}{M}}$（对应温度$T_2$）

步骤2：根据题意列等式

题目中两种速率相等，因此：
$\sqrt{\frac{3RT_1}{M}} = \sqrt{\frac{2RT_2}{M}}$

步骤3：消去公共因子

两边平方后，$R$和$M$均可约去：
$3T_1 = 2T_2$

步骤4：求解温度比值

整理得：
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{3}{2}$