2.设随机变量序列X_(1),X_(2),...,X_(n)相互独立同分布，均服从参数为1的泊松分布，则有lim_(ntoinfty)Psum_{i=1)^nX_(i)>n}=( ).A. 0B. 0.5C. 0.8D. 1

本题考查知识点为大数定律以及泊松分布的性质。解题思路是先根据已知条件得出随机变量序列的期望和方差，再利用独立同分布的大数定律得到$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的近似分布，最后通过标准化变换计算极限概率。

步骤一：计算$X_i$的期望和方差

已知随机变量$X_{i}$服从参数为$1$的泊松分布，记为$X_{i}\sim P(1)$。
对于泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其期望$E(X)=\lambda$，方差$D(X)=\lambda$。
所以对于$X_{i}\sim P(1)$，有$E(X_{i}) = 1$，$D(X_{i}) = 1$，$i = 1,2,\cdots,n$。

步骤二：计算$\sum_{i = 1}^{n}X_{i}$的期望和方差

因为$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$相互独立同分布，根据期望和方差的性质：
若$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，则$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i})$，$D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}D(X_{i})$。
所以$E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}E(X_{i}) = n\times1 = n$，$D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})=\sum_{i = 1}^{n}D(X_{i}) = n\times1 = n$。

步骤三：利用独立同分布的大数定律

由独立同分布的大数定律可知，当$n\to\infty$时，$\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-E(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}{\sqrt{D(\sum_{i = 1}^{n}X_{i})}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n}{\sqrt{n}}$近似服从标准正态分布$N(0,1)$。

步骤四：计算极限概率

$\lim_{n\to\infty}P\left\{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}>n\right\}=\lim_{n\to\infty}P\left\{\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n}{\sqrt{n}}>0\right\}$
令$Z_n=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n}{\sqrt{n}}$，当$n\to\infty$时，$Z_n$近似服从$N(0,1)$，则
$\lim_{n\to\infty}P\left\{\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_{i}-n}{\sqrt{n}}>0\right\}=P\{Z > 0\}$
对于标准正态分布$N(0,1)$，其概率密度函数关于$y$轴对称，所以$P\{Z > 0\}=\frac{1}{2}=0.5$。