某商城停车场实行按时长阶梯式收费，收费规则如下：不超出某一基础时长的，按5元/小时收费。超出该基础时长的，超出的部分每小时收费增加3元；停车时长达基础时长3倍以上时，则超出基础时长3倍的部分，每小时收费再增加3元。若甲某次停车离场时超出基础时长11小时，共交费116元，则基础时长为（ ）小时。（该基础时长为整数，停车时长不满1小时的按1小时计）A. 6B. 5C. 4D. 3

考查要点：本题主要考查分段计费问题的理解与应用，需要根据阶梯式收费规则建立方程求解基础时长。

解题核心思路：

1. 明确收费规则：分为三个阶段，基础时长内5元/小时，超出基础时长但未超过3倍的部分8元/小时，超过3倍后的部分11元/小时。
2. 确定总停车时长：基础时长为$x$小时，总停车时长为$x + 11$小时。
3. 分段计算费用：根据总时长是否超过3倍基础时长，分阶段计算总费用，建立方程求解$x$。

破题关键点：

• 判断总时长是否超过3倍基础时长：若$x + 11 > 3x$，则存在第三阶段收费。
• 代入选项验证：通过选项代入，快速排除错误答案，找到符合总费用116元的基础时长。

设基础时长为$x$小时，则总停车时长为$x + 11$小时。根据收费规则分段计算：

1. 基础时长部分：费用为$5x$元。
2. 超出基础时长但未超过3倍的部分：
   • 若总时长未超过3倍基础时长（即$x + 11 \leq 3x$），则超出部分为$11$小时，费用为$8 \times 11 = 88$元。
   • 若总时长超过3倍基础时长（即$x + 11 > 3x$），则超出基础时长到3倍的部分为$3x - x = 2x$小时，费用为$8 \times 2x = 16x$元；超过3倍的部分为$(x + 11) - 3x = 11 - 2x$小时，费用为$11 \times (11 - 2x)$元。

代入选项验证：

• 选项B（$x = 5$）：
  • 总时长$5 + 11 = 16$小时，超过3倍基础时长$3 \times 5 = 15$小时。
  • 第一阶段费用：$5 \times 5 = 25$元。
  • 第二阶段费用：$8 \times (15 - 5) = 80$元。
  • 第三阶段费用：$11 \times (16 - 15) = 11$元。
  • 总费用：$25 + 80 + 11 = 116$元，符合题意。

其他选项代入后总费用均不等于116元，故排除。