当 k neq () 时，方程组 } kx + z = 0 2x + ky + z = 0 kx - 2y + z = 0 只有零解.A. 0B. 1C. 2D. 3

本题考查齐次线性方程组只有零解的条件，解题思路是根据齐次线性方程组的系数行列式与解的关系来确定$k$的取值。

对于齐次线性方程组$\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = 0\\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = 0\\\cdots\\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n = 0\end{cases}$，当它的系数行列式$D\neq0$时，方程组只有零解。

给定方程组$\begin{cases} kx + z = 0 \\ 2x + ky + z = 0 \\ kx - 2y + z = 0 \end{cases}$，其系数行列式为：
\(D=\begin{vmatrix} k & 0 & 1 \\ 2 & k & 1 \\ k & -2 & 1 \end{vmatrix}\)

根据三阶行列式的计算公式\(\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}=a_{11}\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}-a_{12}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}+a_{13}\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}\)，可得：

$\begin{align*}D&=k\begin{vmatrix}k & 1 \\-2 & 1\end{vmatrix}-0\begin{vmatrix}2 & 1 \\k & 1\end{vmatrix}+1\begin{vmatrix}2 & k \\k & -2\end{vmatrix}\\&=k(k\times1 - 1\times(-2)) - 0 + 1\times(2\times(-2) - k\times k)\\&=k(k + 2) + (-4 - k^2)\\&=k^2 + 2k - 4 - k^2\\&= 2k - 4\end{align*}$

因为方程组只有零解时，系数行列式$D\neq0$，即$2k - 4\neq0$。
解不等式$2k - 4\neq0$，移项可得$2k\neq4$，两边同时除以$2$，解得$k\neq2$。