题目
一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为 dfrac (1)(4)m 均匀分布在其边缘上.-|||-绳子的A端有一质量为m。的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为-|||-dfrac (1)(2)m 的重物,如图 1-8-9 所示.设人从静止开始以相对绳为匀速向上爬时,绳与 A B-|||-9-|||-滑轮间无相对滑动求B端重物上升的加速度.(已知滑轮对过滑轮中心且垂直-|||-于轮面转动的轴的转动惯量为 =dfrac (1)(4)m(R)^2 图 1-8-9
题目解答
答案
解析
步骤 1：受力分析
对人、重物和滑轮进行受力分析。人和重物的加速度方向相反，大小相等，设为a。滑轮的转动惯量为 $J=\dfrac {1}{4}{m}_{0}{R}^{2}$，其中 ${m}_{0}$ 是滑轮的质量，R是滑轮的半径。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对人和重物应用牛顿第二定律，得到：
- 对人：${F}_{{T}_{1}} - m_0g = m_0a$
- 对重物：${F}_{{T}_{2}} - \dfrac {1}{2}m_0g = \dfrac {1}{2}m_0a$
步骤 3：应用转动定律
对滑轮应用转动定律，得到：
- ${F}_{{T}_{2}}R - {F}_{{T}_{1}}R = J\beta = \dfrac {1}{4}{m}_{0}{R}^{2}\beta$
- 考虑角量和线量的关系，$a = R\beta$
步骤 4：联立求解
联立以上方程，求解B端重物上升的加速度a。
对人、重物和滑轮进行受力分析。人和重物的加速度方向相反，大小相等，设为a。滑轮的转动惯量为 $J=\dfrac {1}{4}{m}_{0}{R}^{2}$，其中 ${m}_{0}$ 是滑轮的质量，R是滑轮的半径。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对人和重物应用牛顿第二定律，得到：
- 对人：${F}_{{T}_{1}} - m_0g = m_0a$
- 对重物：${F}_{{T}_{2}} - \dfrac {1}{2}m_0g = \dfrac {1}{2}m_0a$
步骤 3：应用转动定律
对滑轮应用转动定律，得到：
- ${F}_{{T}_{2}}R - {F}_{{T}_{1}}R = J\beta = \dfrac {1}{4}{m}_{0}{R}^{2}\beta$
- 考虑角量和线量的关系，$a = R\beta$
步骤 4：联立求解
联立以上方程，求解B端重物上升的加速度a。