题目
(2)已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则A的迹= __ , ((2{A)^2)}^-1 的特征-|||-值为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算矩阵A的迹
矩阵A的迹是其特征值的和。已知A的特征值为1, 2, 3，因此A的迹为 $1 + 2 + 3 = 6$。
步骤 2：计算矩阵 $2A^2$ 的特征值
矩阵A的特征值为1, 2, 3，因此矩阵 $A^2$ 的特征值为 $1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$。矩阵 $2A^2$ 的特征值为 $2 \times 1 = 2$，$2 \times 4 = 8$，$2 \times 9 = 18$。
步骤 3：计算矩阵 ${(2A^2)}^{-1}$ 的特征值
矩阵 ${(2A^2)}^{-1}$ 的特征值为矩阵 $2A^2$ 的特征值的倒数，即 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{18}$。
矩阵A的迹是其特征值的和。已知A的特征值为1, 2, 3，因此A的迹为 $1 + 2 + 3 = 6$。
步骤 2：计算矩阵 $2A^2$ 的特征值
矩阵A的特征值为1, 2, 3，因此矩阵 $A^2$ 的特征值为 $1^2 = 1$，$2^2 = 4$，$3^2 = 9$。矩阵 $2A^2$ 的特征值为 $2 \times 1 = 2$，$2 \times 4 = 8$，$2 \times 9 = 18$。
步骤 3：计算矩阵 ${(2A^2)}^{-1}$ 的特征值
矩阵 ${(2A^2)}^{-1}$ 的特征值为矩阵 $2A^2$ 的特征值的倒数，即 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{18}$。