题目
.(int )_(e)^x(sin )^2xdx.
题目解答
答案
解析
步骤 1：使用三角恒等式
使用三角恒等式 ${\sin }^{2}x=\dfrac {1}{2}(1-\cos 2x)$，将原积分转换为更易于处理的形式。
步骤 2：积分拆分
将积分拆分为两个部分，分别对 ${e}^{x}$ 和 $\cos 2x$ 进行积分。
步骤 3：分部积分
对 $\int {e}^{x}\cos 2xdx$ 使用分部积分法，设 $u=\cos 2x$，$dv={e}^{x}dx$，计算出 $du=-2\sin 2xdx$，$v={e}^{x}$。
步骤 4：计算分部积分
计算分部积分的结果，得到 $\int {e}^{x}\cos 2xdx$ 的表达式。
步骤 5：代入原积分
将步骤 4 的结果代入原积分，得到最终的积分结果。
使用三角恒等式 ${\sin }^{2}x=\dfrac {1}{2}(1-\cos 2x)$，将原积分转换为更易于处理的形式。
步骤 2：积分拆分
将积分拆分为两个部分，分别对 ${e}^{x}$ 和 $\cos 2x$ 进行积分。
步骤 3：分部积分
对 $\int {e}^{x}\cos 2xdx$ 使用分部积分法，设 $u=\cos 2x$，$dv={e}^{x}dx$，计算出 $du=-2\sin 2xdx$，$v={e}^{x}$。
步骤 4：计算分部积分
计算分部积分的结果，得到 $\int {e}^{x}\cos 2xdx$ 的表达式。
步骤 5：代入原积分
将步骤 4 的结果代入原积分，得到最终的积分结果。