袋中有12球，9个红球，3个白球，从中任抽一球无放回地连抽两次。事件A表示第二次抽出的是红球，则P(A)=（ ）。

我们来一步一步地分析这个概率问题。

题目：

袋中有12个球，其中9个红球，3个白球。从中无放回地连续抽取两次。
事件 $ A $ 表示“第二次抽出的是红球”，求 $ P(A) $。

第一步：理解问题

我们是从12个球中无放回地抽取两次，即第一次抽完后不放回，再抽第二次。

我们要求的是：第二次抽到红球的概率。

注意：虽然第二次抽取依赖于第一次的结果（因为是无放回），但我们要求的是总的、无条件的概率 $ P(A) $，即只关注第二次抽到红球的概率。

第二步：使用全概率公式

我们可以根据第一次抽到的球的颜色，将事件分成两种情况：

1. 第一次抽到红球；
2. 第一次抽到白球。

然后利用全概率公式来计算第二次抽到红球的概率。

设：

• $ R_1 $：第一次抽到红球；
• $ W_1 $：第一次抽到白球；
• $ A $：第二次抽到红球。

根据全概率公式：

$P(A) = P(A \mid R_1) \cdot P(R_1) + P(A \mid W_1) \cdot P(W_1)$

第三步：计算各项概率

1. $ P(R_1) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} $
   （一开始有9个红球，共12个球）

2. $ P(W_1) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

3. $ P(A \mid R_1) $：在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率。
   此时，红球剩下 $ 8 $ 个，白球仍是 $ 3 $ 个，总共剩下 $ 11 $ 个球。
   所以：
   $P(A \mid R_1) = \frac{8}{11}$

4. $ P(A \mid W_1) $：在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到红球的概率。
   此时，白球剩下 $ 2 $ 个，红球仍是 $ 9 $ 个，总共剩下 $ 11 $ 个球。
   所以：
   $P(A \mid W_1) = \frac{9}{11}$

第四步：代入公式计算

$P(A) = \frac{8}{11} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{4}$

分别计算：

• $ \frac{8}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{24}{44} $
• $ \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{44} $

相加：

$P(A) = \frac{24}{44} + \frac{9}{44} = \frac{33}{44} = \frac{3}{4}$

第五步：结果分析

我们发现：

$P(A) = \frac{3}{4}$

而 $ \frac{3}{4} $ 正好等于最初红球所占的比例 $ \frac{9}{12} $。

这说明：在无放回抽样中，第几次抽到某种球的概率，都等于最初该种球所占的比例。这是一个经典结论。

最终答案：

$\boxed{\frac{3}{4}}$