函数f（x）=x+(1)/(x)的奇偶性是 ____ ．

奇偶性判断的核心思路：判断函数是否满足奇函数或偶函数的定义。

• 奇函数：若对定义域内任意$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则函数为奇函数。
• 偶函数：若对定义域内任意$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则函数为偶函数。

关键点：

1. 计算$f(-x)$，化简后与$-f(x)$或$f(x)$比较。
2. 验证定义域是否关于原点对称（如分母不为零、偶次根号下非负等）。

步骤1：计算$f(-x)$

将$x$替换为$-x$：
$f(-x) = (-x) + \frac{1}{-x} = -x - \frac{1}{x}$

步骤2：化简并与$-f(x)$比较

将$f(-x)$提取负号：
$f(-x) = -\left( x + \frac{1}{x} \right) = -f(x)$
因此，$f(-x) = -f(x)$，满足奇函数定义。

步骤3：验证定义域

原函数$f(x) = x + \frac{1}{x}$中，分母$x \neq 0$，定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，关于原点对称。