(2)已知beta=(1,-4,a)^T可由α_(1)=(1,2,3)^T,α_(2)=(2,1,0)^T,α_(3)=(4,-1,-6)^T线性表示，则a=____.

为了确定使得向量$\beta = (1, -4, a)^T$可由向量$\alpha_1 = (1, 2, 3)^T$, $\alpha_2 = (2, 1, 0)^T$, 和$\alpha_3 = (4, -1, -6)^T$线性表示的$a$的值，我们需要找到标量$x$, $y$, 和$z$，使得： \[ \beta = x \alpha_1 + y \alpha_2 + z \alpha_3 \] 这可以写成以下线性方程组： \[ \begin{cases} x + 2y + 4z = 1 \\ 2x + y - z = -4 \\ 3x + 0y - 6z = a \end{cases} \] 首先，我们解前两个方程求$x$和$y$。将第一个方程乘以2并从第二个方程中减去： \[ 2(x + 2y + 4z) = 2 \implies 2x + 4y + 8z = 2 \] \[ (2x + y - z) - (2x + 4y + 8z) = -4 - 2 \implies -3y - 9z = -6 \implies y + 3z = 2 \implies y = 2 - 3z \] 现在将$y = 2 - 3z$代入第一个方程： \[ x + 2(2 - 3z) + 4z = 1 \implies x + 4 - 6z + 4z = 1 \implies x - 2z = -3 \implies x = 2z - 3 \] 现在我们有$x = 2z - 3$和$y = 2 - 3z$。将这些代入第三个方程： \[ 3(2z - 3) + 0(2 - 3z) - 6z = a \implies 6z - 9 - 6z = a \implies -9 = a \] 因此，$a$的值为： \[ \boxed{-9} \]