题目
9.设二维随机变量(x,y)的联合密度函数为 f(x,y)= ) Axy,0lt xlt 1,0lt ylt x 0;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定常数A
根据联合密度函数的性质，联合密度函数在整个定义域上的积分应等于1。因此，我们可以通过计算联合密度函数在定义域上的积分来确定常数A。
步骤 2：计算 $P\{ 0\lt X\lt 0.5,0\lt Y\lt 0.25\} $
根据联合密度函数，计算在给定范围内的概率，即计算联合密度函数在该范围内的积分。
步骤 3：计算 $P\{ X=Y\} $
由于X和Y是连续随机变量，因此 $P\{ X=Y\} $ 等于0，因为连续随机变量在任何单点的概率为0。
根据联合密度函数的性质，联合密度函数在整个定义域上的积分应等于1。因此，我们可以通过计算联合密度函数在定义域上的积分来确定常数A。
步骤 2：计算 $P\{ 0\lt X\lt 0.5,0\lt Y\lt 0.25\} $
根据联合密度函数，计算在给定范围内的概率，即计算联合密度函数在该范围内的积分。
步骤 3：计算 $P\{ X=Y\} $
由于X和Y是连续随机变量，因此 $P\{ X=Y\} $ 等于0，因为连续随机变量在任何单点的概率为0。