设F_1(x)、F_2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)neq0，则在区间I内必有（……）。A. F_1(x)+F_2(x)=C……B. F_1(x)F_2(x)=C……C. F_1(x)=CF_2(x)……D. F_1(x)-F_2(x)=C……

考查要点：本题主要考查原函数的性质及其相互关系。
解题核心思路：

1. 原函数的定义：若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F'(x) = f(x)$。
2. 原函数的差：同一函数$f(x)$的任意两个原函数之差为常数。
3. 排除法：通过求导验证各选项是否恒成立，结合$f(x) \neq 0$的条件排除错误选项。

破题关键点：

• 明确原函数的差为常数，直接对应选项D。
• 对其他选项求导后，若导出矛盾或与$f(x) \neq 0$不符，则排除。

选项分析：

1. 选项A：$F_1(x) + F_2(x) = C$

   • 求导得：$F_1'(x) + F_2'(x) = 0 \implies f(x) + f(x) = 0 \implies 2f(x) = 0$。
   • 与$f(x) \neq 0$矛盾，排除。

2. 选项B：$F_1(x)F_2(x) = C$

   • 求导得：$F_1'(x)F_2(x) + F_1(x)F_2'(x) = 0 \implies f(x)(F_2(x) + F_1(x)) = 0$。
   • 因$f(x) \neq 0$，需$F_1(x) + F_2(x) = 0$，但原函数形式不满足此关系，排除。

3. 选项C：$F_1(x) = CF_2(x)$

   • 求导得：$F_1'(x) = CF_2'(x) \implies f(x) = Cf(x)$。
   • 仅当$C=1$时成立，但此时$F_1(x) = F_2(x)$，与“不同原函数”矛盾，排除。

4. 选项D：$F_1(x) - F_2(x) = C$

   • 求导得：$F_1'(x) - F_2'(x) = 0 \implies f(x) - f(x) = 0$，恒成立。
   • 符合原函数差为常数的性质，正确。