二、填空题(每小题4分,共12分)-|||-6.设随机变量 sim B(2,p) sim B(3,p), 若 (Xgeqslant 1)=-|||-dfrac (3)(4), 则 (Ygeqslant 1)= __ .

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算，以及利用对立事件简化概率求解的能力。

解题思路：

1. 利用对立事件：计算$P(X \geqslant 1)$时，转化为$1 - P(X=0)$，简化计算。
2. 建立方程求解参数$p$：根据已知条件$P(X \geqslant 1) = \dfrac{3}{4}$，结合二项分布公式，解出$p$的值。
3. 代入目标分布求概率：将求得的$p$代入$Y \sim B(3,p)$，计算$P(Y \geqslant 1)$。

关键点：

• 二项分布公式：$P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$。
• 对立事件的应用：$P(X \geqslant 1) = 1 - P(X=0)$。

步骤1：求参数$p$

• 根据题意，$X \sim B(2,p)$，则：
  $P(X \geqslant 1) = 1 - P(X=0) = 1 - (1-p)^2 = \dfrac{3}{4}$
• 解方程：
  $(1-p)^2 = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} \implies 1-p = \dfrac{1}{2} \implies p = \dfrac{1}{2}$

步骤2：计算$P(Y \geqslant 1)$

• $Y \sim B(3,p)$，同理：
  $P(Y \geqslant 1) = 1 - P(Y=0) = 1 - (1-p)^3$
• 代入$p = \dfrac{1}{2}$：
  $1 - \left(1 - \dfrac{1}{2}\right)^3 = 1 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$