题目
int cos xcdot cos (sin x)dx=sin (sin x)+C.A.对B.错
.A.对
B.错
题目解答
答案
换元积分法：
常见的不定积分：
已知命题:
.
.我们只需要求出不定积分
，即可进行判断：利用换元积分法，可得
,故命题成立；
，即可进行判断：利用换元积分法，可得,故命题成立；故正确答案为：A
解析
步骤 1：换元积分法
我们使用换元积分法来解决这个问题。设 $u = \sin x$，则 $du = \cos x dx$。因此，原积分可以写为 $\int \cos u du$。
步骤 2：计算积分
根据基本积分公式，$\int \cos u du = \sin u + C$。将 $u = \sin x$ 代入，得到 $\int \cos x \cdot \cos (\sin x) dx = \sin (\sin x) + C$。
步骤 3：验证结果
我们已经得到 $\int \cos x \cdot \cos (\sin x) dx = \sin (\sin x) + C$，这与题目中的表达式一致，因此命题成立。
我们使用换元积分法来解决这个问题。设 $u = \sin x$，则 $du = \cos x dx$。因此，原积分可以写为 $\int \cos u du$。
步骤 2：计算积分
根据基本积分公式，$\int \cos u du = \sin u + C$。将 $u = \sin x$ 代入，得到 $\int \cos x \cdot \cos (\sin x) dx = \sin (\sin x) + C$。
步骤 3：验证结果
我们已经得到 $\int \cos x \cdot \cos (\sin x) dx = \sin (\sin x) + C$，这与题目中的表达式一致，因此命题成立。