题目
一个盒子中放有10个信封，其中有7个信封装有面额为50元的纸币一张，另外3个信封装有面额为100元的纸币一张，从盒中抽取信封两次，每次随机地抽一个虑有放回和无放回两种抽取方式，分别计算下列事件的概率．（1）两次都抽到装100元人民币信封的概率；（2）两次抽到的信封装有相同面额人民币的概率；（3）抽到的两个信封中至少有一张100元人民币的概率．
一个盒子中放有10个信封，其中有7个信封装有面额为50元的纸币一张，另外3个信封装有面额为100元的纸币一张，从盒中抽取信封两次，每次随机地抽一个虑有放回和无放回两种抽取方式，分别计算下列事件的概率．
（1）两次都抽到装100元人民币信封的概率；
（2）两次抽到的信封装有相同面额人民币的概率；
（3）抽到的两个信封中至少有一张100元人民币的概率．
（1）两次都抽到装100元人民币信封的概率；
（2）两次抽到的信封装有相同面额人民币的概率；
（3）抽到的两个信封中至少有一张100元人民币的概率．
题目解答
答案
解：（1）有放回：$\frac{3}{10}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{9}{100}$，无放回：$\frac{3}{10}$×$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{15}$．
（2）两次抽到的信封装有相同面额人民币，可以都是50元，也可以都是100元，
有放回：$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{3}{10}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{29}{50}$，无放回：$\frac{7}{10}$×$\frac{6}{9}$+$\frac{3}{10}$×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{15}$．
（3）至少有一张100元人民币，至少一张，另一张可以是50元，也可以是100元．
有放回：1-$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{51}{100}$，无放回：1-$\frac{7}{10}$×$\frac{6}{9}$=$\frac{8}{15}$．
（2）两次抽到的信封装有相同面额人民币，可以都是50元，也可以都是100元，
有放回：$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{3}{10}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{29}{50}$，无放回：$\frac{7}{10}$×$\frac{6}{9}$+$\frac{3}{10}$×$\frac{2}{9}$=$\frac{8}{15}$．
（3）至少有一张100元人民币，至少一张，另一张可以是50元，也可以是100元．
有放回：1-$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{51}{100}$，无放回：1-$\frac{7}{10}$×$\frac{6}{9}$=$\frac{8}{15}$．
解析
步骤 1：有放回抽取
在有放回的情况下，每次抽取都是独立的，因此每次抽取的概率不会因为前一次的抽取结果而改变。
步骤 2：无放回抽取
在无放回的情况下，每次抽取的概率会因为前一次的抽取结果而改变，因为抽取的信封不会放回盒子中。
步骤 3：计算概率
根据有放回和无放回两种情况，分别计算出每个事件的概率。
在有放回的情况下，每次抽取都是独立的，因此每次抽取的概率不会因为前一次的抽取结果而改变。
步骤 2：无放回抽取
在无放回的情况下，每次抽取的概率会因为前一次的抽取结果而改变，因为抽取的信封不会放回盒子中。
步骤 3：计算概率
根据有放回和无放回两种情况，分别计算出每个事件的概率。