5.设 =f(2x-y)+g(x,xy), 其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有连续的-|||-二阶偏导数,求 dfrac ({a)^2z}(partial xpartial y)

步骤 1：计算 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$
首先，我们对 $z=f(2x-y)+g(x,xy)$ 关于 $x$ 求偏导数。根据链式法则，我们有：
$$\dfrac {\partial z}{\partial x} = \dfrac {\partial f(2x-y)}{\partial x} + \dfrac {\partial g(x,xy)}{\partial x}$$
$$= 2f'(2x-y) + g_x(x,xy) + y g_y(x,xy)$$
其中，$f'(2x-y)$ 表示 $f$ 对 $2x-y$ 的导数，$g_x(x,xy)$ 和 $g_y(x,xy)$ 分别表示 $g$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。

步骤 2：计算 $\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$
接下来，我们对 $\dfrac {\partial z}{\partial x}$ 关于 $y$ 求偏导数。根据链式法则，我们有：
$$\dfrac {{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y} = \dfrac {\partial}{\partial y} \left( 2f'(2x-y) + g_x(x,xy) + y g_y(x,xy) \right)$$
$$= -2f''(2x-y) + x g_{xy}(x,xy) + g_y(x,xy) + y g_{yy}(x,xy)$$
其中，$f''(2x-y)$ 表示 $f$ 对 $2x-y$ 的二阶导数，$g_{xy}(x,xy)$ 和 $g_{yy}(x,xy)$ 分别表示 $g$ 对 $x$ 和 $y$ 的二阶偏导数。