题目
选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U0,则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为()A. R2U0/r3B. U0/RC. RU0/r2D. U0/r
选无穷远处为电势零点,半径为R的导体球带电后,其电势为U0,则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为()
A. R2U0/r3
B. U0/R
C. RU0/r2
D. U0/r
题目解答
答案
C. RU0/r2
解析
步骤 1：确定电势与电场强度的关系
在球外，电势\(U\)与电场强度\(E\)的关系为：\(E = -\frac{dU}{dr}\)。对于一个带电导体球，其电势\(U\)与距离\(r\)的关系为：\(U = \frac{kQ}{r}\)，其中\(k\)是库仑常数，\(Q\)是球体的总电荷量。
步骤 2：计算电场强度
根据电势\(U_0\)与距离\(r\)的关系，可以得到电场强度\(E\)的表达式。由于电势\(U_0\)在球表面\(R\)处的值为\(U_0 = \frac{kQ}{R}\)，则在球外距离球心\(r\)处的电场强度\(E\)为：\(E = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr}(\frac{kQ}{r}) = \frac{kQ}{r^2}\)。将\(U_0 = \frac{kQ}{R}\)代入，得到\(E = \frac{RU_0}{r^2}\)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，球外离球心距离为\(r\)处的电场强度的大小为\(E = \frac{RU_0}{r^2}\)，对应选项C。
在球外，电势\(U\)与电场强度\(E\)的关系为：\(E = -\frac{dU}{dr}\)。对于一个带电导体球，其电势\(U\)与距离\(r\)的关系为：\(U = \frac{kQ}{r}\)，其中\(k\)是库仑常数，\(Q\)是球体的总电荷量。
步骤 2：计算电场强度
根据电势\(U_0\)与距离\(r\)的关系，可以得到电场强度\(E\)的表达式。由于电势\(U_0\)在球表面\(R\)处的值为\(U_0 = \frac{kQ}{R}\)，则在球外距离球心\(r\)处的电场强度\(E\)为：\(E = -\frac{dU}{dr} = -\frac{d}{dr}(\frac{kQ}{r}) = \frac{kQ}{r^2}\)。将\(U_0 = \frac{kQ}{R}\)代入，得到\(E = \frac{RU_0}{r^2}\)。
步骤 3：选择正确答案
根据上述计算，球外离球心距离为\(r\)处的电场强度的大小为\(E = \frac{RU_0}{r^2}\)，对应选项C。